Question

等价无穷小怎么算

Answer 1

你用这个极限比上X，就得到一个分式极限，ln(x+(1+x²)^(1/2))/x，因为是0/0型，用罗比达法则
得到lim(x->0) (1+2x*(1+x²))/(x+(1+x²)^(1/2)),取X=0，则式子=1，所以是等价。

追问

假如说我不知道他等价于x，我该怎么算出他的等价无穷小，用泰勒公式？如果用泰勒公式的话到底应该展开到几阶。

追答

泰勒公式一般展开顶多4项，一般是3项。
还有一些常用的等价无穷小，需要记一下，
sinx~x
cosx~x²/2
e^x-1~x
ln(1+x)~x
等等

追问

我看新东方老师的视频里说

追答

这就是为什么泰勒公式只需要展开前几项的问题了，因为后面都是前面的高阶无穷小，打个比方说，x²比x在极限趋于0时 x²更小，或者说在这个趋于0过程中变小得更快，所以我们不管那些小的。不知道你能理解不？

追问

也就是说我只展开一项然后说等价也是对的？需要几项就展开几项？

追答

如果是说这道题的话，泰勒公式得到x-1/2x²+o(x²) 你把它和x一比，得到的不就是1-x/2+o(x²)，然后你带X=0进去，就=1了，展开第二项是为了让你或者阅卷者清楚后面的都是高阶无穷小了，可以无视了。

Answer 2

你好

x~tanx
ln [x+√(1+x²)]
= ln （tanx+secx）
= ln （sinx+1）/cosx
=ln （sinx+1）
= ln （x+1）
=x*1/x ln （x+1）
=xln（1+x）^1/x
~x

不保证对

Answer 3

这个用到重要极限lim（1+1/X)^X x趋于无穷=e，根号1+x方+x-1/X=1