Question

高中数学线面垂直证明题目；；；‘’ ‘’‘

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证（1）B1D⊥平面A1C1B（2）求证：B1D与平面A1C1B的交点H是△A1C1B的重心

Answer 1

这个题目很基础啊。
（1）正方体中，DA⊥面A1B，所以DA⊥A1B，
联结AB1，平面A1B内，A1B⊥AB1，所以A1B⊥面ADB1，所以A1B⊥B1D
同理可证B1D⊥BC1，所以B1D⊥面A1C1B。
（2）由于四边形B1-A1C1B是正三棱锥，面A1C1B是等边三角形，B1H垂直该面，
所以垂足H是三角形的重心，垂心，内心。