Question

在线等！如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经

如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值． 急啊！

Answer 1

（1）k=-2 b=2

Answer 2

解：由于y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），代入该点坐标，0=k+b，b=-k。直线方程为y=k(x-1)。A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2）。S△ABO=2×2÷2=2。如果直线通过B，则S△BCO=1×2÷2=1，S△ABO=1×2÷2=1，两部分面积相等。
（1）直线与y=kx+b（k≠0）分△AOB，有两种情况，其一是与AB线段交于D，其二是与BO线段交于点E。
第一种，联立方程，交点D为x=（k+2）/(k+1)，y=2-（k+2）/(k+1)，分开的面积为S△ACD=0.5×1×[2-（k+2）/(k+1)]，另一部分面积为2-0.5×1×[2-（k+2）/(k+1)]=0.5×1×[2-（k+2）/(k+1)]，解出k=-2，b=-k=2。
第二种，交点E为x=0，y=-k。由于两部分面积相等，S△COE=0.5×1×（-k）=-0.5k=2-（-0.5k）=2+0.5k，解出k=-2，b=2。
（2）由第一种情况，2-0.5×1×[2-（k+2）/(k+1)]=5×0.5×1×[2-（k+2）/(k+1)]，解出k=2，b=-2。
由第二种情况，5×0.5×1×（-k）=2-（-0.5k），解出k=-2/3，b=2/3。