如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0),且……
如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0),且把△AOB分成两部分.(1)若△AOB被分成的两部分面积相...
如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0),且把△AOB分成两部分.
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值;
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1:5,求k和b的值.
今晚7点之前最好有详细解答!我急求!!谢谢!!!!! 展开
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值;
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1:5,求k和b的值.
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3个回答
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显然,A(2,0),B(0,2)。S△AOB=2。
由题意知,k+b=0,k=-b。
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等,由于点C(1,0)是OA的中点,所以,此直线必过点B(0,2),所以,b=2,k=-2。
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1:5,有两种情况。
一是当左边的部分是1份时,那么设直线y=kx+b与Y轴的交点是D(0,b),则△COD的面积是△AOB面积的1/6,于是:1/2*1*b=2*1/6,b=2/3。k=-2/3。
二是当右边的部分是1份时,那么设直线y=-bx+b与直线y=-x+2的交点为E。则不难求得E[(b-2)/(b-1),b/(b-1)]。S△COD=21/6=1/3=1/2*1*b/(b-1),b=-2,k=2。
由题意知,k+b=0,k=-b。
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等,由于点C(1,0)是OA的中点,所以,此直线必过点B(0,2),所以,b=2,k=-2。
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1:5,有两种情况。
一是当左边的部分是1份时,那么设直线y=kx+b与Y轴的交点是D(0,b),则△COD的面积是△AOB面积的1/6,于是:1/2*1*b=2*1/6,b=2/3。k=-2/3。
二是当右边的部分是1份时,那么设直线y=-bx+b与直线y=-x+2的交点为E。则不难求得E[(b-2)/(b-1),b/(b-1)]。S△COD=21/6=1/3=1/2*1*b/(b-1),b=-2,k=2。
追问
第二题能不能再讲详细,通俗易懂点?
麻烦了!
追答
建议你按我做的答案自己画一个坐标图,这样有利于理解。其实我做的已经是比较详细了。
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直线y=-x+2与x轴的交点A的坐标:y=0 所以x=2 所以A(2,0)
直线y=-x+2与y轴的交点B的坐标:x=0 所以y=2 所以B(0,2)
(1)
三角形AOB的面积=1/2*AO*BO
因为C(1,0),所以OC的距离=AC=1/2AO
所以,如果三角形被分成两部分面积相等,那么该直线必须经过B点
也就是说直线y=kx+b经过(1,0)和(0,2)
带入
0=k+b
2=b
所以k=-2
所以该直线为y=-2x+2
(2)
如果被分为两部分的面积为1:2
那么设直线与Y轴相交于D,那么三角形DOC的面积=1/3三角形AOB的面积
三角形DOC面积=1/2*DO*CO=1/2*AO*BO*1/3
CO=1/2AO
所以1/2*DO*1/2*AO=1/2*AO*BO*1/3
所以DO=2/3BO=2/3*2=3/4
所以D点坐标为D(0,4/3)
也就是说直线y=kx+b经过(1,0)和(0,4/3)
代入得
0=k+b
4/3=b
所以k=-4/3
所以该直线为y=-4/3x+4/3
直线y=-x+2与y轴的交点B的坐标:x=0 所以y=2 所以B(0,2)
(1)
三角形AOB的面积=1/2*AO*BO
因为C(1,0),所以OC的距离=AC=1/2AO
所以,如果三角形被分成两部分面积相等,那么该直线必须经过B点
也就是说直线y=kx+b经过(1,0)和(0,2)
带入
0=k+b
2=b
所以k=-2
所以该直线为y=-2x+2
(2)
如果被分为两部分的面积为1:2
那么设直线与Y轴相交于D,那么三角形DOC的面积=1/3三角形AOB的面积
三角形DOC面积=1/2*DO*CO=1/2*AO*BO*1/3
CO=1/2AO
所以1/2*DO*1/2*AO=1/2*AO*BO*1/3
所以DO=2/3BO=2/3*2=3/4
所以D点坐标为D(0,4/3)
也就是说直线y=kx+b经过(1,0)和(0,4/3)
代入得
0=k+b
4/3=b
所以k=-4/3
所以该直线为y=-4/3x+4/3
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解:(1)由题意知:直线y=kx+b(k≠0)必过C点,因此根据B,C点的坐标可知:
b=2k+b=0,
解得k=-2,b=2;
(2)∵S△AOB=12×2×2=2,
∵△AOB被分成的两部分面积比为1:5,那么直线y=kx+b(k≠0)与y轴或AB交点的纵坐标就应该是:2×2×16=23,
当y=kx+b(k≠0)与直线y=-x+2相交时:
当y=23时,直线y=-x+2与y=kx+b(k≠0)的交点的横坐标就应该是-x+2=23,
∴x=43,
即交点的坐标为(43,23),
又根据C点的坐标为(1,0),可得:
43k+b=
23k+b=0,
∴k=2b=-2,
当y=kx+b(k≠0)与y轴相交时,交点的坐标就应该是(0,23),又有C点的坐标(1,0),可得:
k+b=0b=
23,
∴k=-
23b=
23,
因此:k=2,b=-2或k=-23,b=23.
b=2k+b=0,
解得k=-2,b=2;
(2)∵S△AOB=12×2×2=2,
∵△AOB被分成的两部分面积比为1:5,那么直线y=kx+b(k≠0)与y轴或AB交点的纵坐标就应该是:2×2×16=23,
当y=kx+b(k≠0)与直线y=-x+2相交时:
当y=23时,直线y=-x+2与y=kx+b(k≠0)的交点的横坐标就应该是-x+2=23,
∴x=43,
即交点的坐标为(43,23),
又根据C点的坐标为(1,0),可得:
43k+b=
23k+b=0,
∴k=2b=-2,
当y=kx+b(k≠0)与y轴相交时,交点的坐标就应该是(0,23),又有C点的坐标(1,0),可得:
k+b=0b=
23,
∴k=-
23b=
23,
因此:k=2,b=-2或k=-23,b=23.
参考资料: jyeoo
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