Question

m.n为何值时,代数式x5+x4-10x3+9x2+mx+n能被x2-3x+2整除?

Answer 1

既然可以被x²－3x＋2=(x－1)(x－2)整除，则：
(1)当x=1时，这个多项式=0，得：
1＋m＋n=0
(2)当x=2时，这个多项式=0，得：
4＋2m＋n=0
解得：m=－3、n=2

Answer 2

教你用代数式除法：
x^3+4x^2 +1
_______________________
x^2-3x+2 | x^5+x^4-10x^3+9x^2+mx+n
x^5-3x^4+2x^3
________________________
4x^4-12x^3+9x^2+mx+n
4x^4-12x^3+8x^2
_____________________
x^2+mx+n
x^2-3x +2
_____________
(m+3)x +(n-2)
由于必须除尽：
所以：m+3=0 m=-3
n-2=0 n=2

Answer 3

x^5+x^4-10x^3+9x^2+mx+n
=x^5-3x^4+2x^3+4x^4-12x^3+8x^2+x^2-3x+2+(m+3)x+n-2
=x^3(x^2-3x+2)+4x^2(x^2-3x+2)+(x^2-3x+2)+(m+3)x+(n-2)
=(x^2-3x+2)(x^3+4x^2+1) +(m+3)x+(n-2)
要多项式能被x^2-3x+2整除，
m+3=0 m=-3
n-2=0 n=2