Question

如图7，已知：AB是⊙O的直径，AB=4，∠ABC=30°，BC=4√3，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E。

如图7，已知：AB是⊙O的直径，AB=4，∠ABC=30°，BC=4√3，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E。试说明，（1）DE是⊙O的切线。（2）求CE

Answer 1

﹙1﹚

假设BC与⊙O交于F，连接AF

∵AB是⊙O的直径    ∴∠AFB=90°  又∵∠ABC=30°    ∴AF=½AB=2  由勾股定理的BF=2√3

∴F是BC的中点    ∴点F与D重合（即D在⊙O上）  又∵O是AB中点                ∴   OD∥AC

∵DE⊥AC       ∴DE⊥OD       ∴DE是⊙O的切线 

﹙2﹚

D为AB中点 ，且∠ADB=90°（即AD是BC的垂直平分线）

∴AC=AB      ∴∠C=∠B=30°   ∵在Rt⊿DEC中 CD=2√3    ∴DE=½CD=√3

∴CE=3

Answer 2

没有图呀？