Question

过点P(-1,1),做直线与椭圆4分之x的平方+2分之y的平方=1交于A,B两点,若线段AB的中点恰为P点,求AB所在直线的

求AB所在直线的方程

Answer 1

解答：
椭圆方程是 x²+2y²=4
设弦的端点是A(x1,y1),B(x2,y2)
∴ x1+x2=-2,y1+y2=2
A，B都在椭圆上
∴ x1²+2y1²=4 --------①
x2²+2y2²=1 --------②
①-②
(x1²-x2²)+2(y1²-y2²)=0
∴ x1²-x2²=-2(y1²-y2²)
∴ (x1-x2)(x1+x2)=-2(y1+y2)(y1-y2)
∴ K(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/[-2(y1+y2)]=-2/[(-2)*2]=1/2
∴ 所求直线方程是y-1=(1/2)(x+3)
化简得 x-2y+3=0