Question

如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，CD=BC，∠C=∠EAB=60°，∠DAE=28°，求∠EBC的度数．

Answer 1

首先证明△CBD、△ADF为等边三角形，从而得出△AFB≌△ADE，即可得出AB=AE，从而得出△ABE为等边三角形，即可得出∠EBC的度数．

解答：证明：连接BD，在DB上截取DF=AD，连接AF，（2分）．

∵CB=CD，∠C=60°，

∴△CBD为等边三角形，

同理可证△ADF为等边三角形，

∴AD=AF，

∵∠C=∠EAB=60°，

∴∠BAF=∠DAE，

∠AFB=∠ADE，

∴△AFB≌△ADE，

∴AB=AE，（4分）．

∴可证△ABE为等边三角形，∴∠ABE=60°，（5分）．

可求得∠ABC=180°-60°-28°=92°，

∴∠EBC=32°．（6分）

Answer 2

解：连接BD
∵∠C=60°，CB=CD
∴∠DBC=∠BDC=60°
∵∠BAE=∠C=60°
∴∠BAE=∠BDC
所以四边形ABED共圆
∴∠DBE=∠DAE=28°
∴∠EBC=32°

Answer 3

连结BD。
∵CD=BC，∠C=60°，
∴△BCD是等边三角形，∠BDE=∠DBC=60°
又∵∠EAB=∠BDE=60°，公共边BE
∴A、B、E、D四点共圆
所以∠DBE=∠DAE=28°
∠EBC=∠DBC-∠DBE=60°-28°=32°

Answer 4

答案是32°