Question

在三角ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)(b+c-a)=3bc。

若a=根号3，求三角形ABC的面积S三角形ABC的最大值

Answer 1

解：∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc
∴(b+c)²-a²=3bc
∴b²+c²-a²=bc
而根据余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
∴2bccosA=bc
∴cosA=1/2
∴A=60°
而b²+c²-a²=bc，a=√3
∴b²+c²-3=bc
∵b²+c²≥2bc
∴bc≥2bc-3
∴bc≤3
∴S=bcsinA/2=√3bc/2≤3√3/2
即三角形ABC的面积S的最大值为：3√3/2

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

Answer 2

∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc
∴(b+c)²-a²=3bc
∴b²+c²-a²=bc
而根据余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
∴2bccosA=bc
∴cosA=1/2
∴A=60°
而b²+c²-a²=bc，a=√3
∴b²+c²-3=bc
∵b²+c²≥2bc
∴bc≥2bc-3
∴bc≤3
∴S=bcsinA/2=√3bc/2≤3√3/2
即三角形ABC的面积S的最大值为：3√3/2