Question

过双曲线x^2／a^2-y^2／b^2=1（a＞0，b＞0）的焦点F作渐进线的垂线l，则

直线l与圆O：x^2+y^2=a^2的位置关系是。 A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定

Answer 1

解答：
x^2／a^2-y^2／b^2=1（a＞0，b＞0）的渐近线为y=±bx/a
不妨取其中一条为y=bx/a，斜率是b/a
∴ L的斜率是-a/b
∴ L的方程是y=(-a/b)(x-c)
即 ax+by-ac=0
∴ O到直线L的距离d=|-ac|/√(a²+b²)=ac/c=a
∴ O到直线L的距离等于半径a
∴ 直线l与圆O：x^2+y^2=a^2的位置关系是相切
选C

追问

那个x-c是怎么得出来的

追答

过(c,0)，斜率是-a/b
利用点斜式方程，即y-0=(-a/b)(x-c)

Answer 2

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