Question

已知BD、CE 分别是三角形ABC的AC边、AB边上的高,M是BC边的中点,分别连接MD、ME、DE.

若角BAC=135度，试判断三角形DEM的形状

Answer 1

⊿DEM是等腰直角三角形

∵BD是⊿ABC的Ac边上的高      ∴∠BDA=90°    又∵M为Bc的中点      ∴DM=½BC=MC

同理  EM=½BC   ∴EM=DM

∵∠DAB=45°=∠EAC   同样∠CEA=90°=∠BDA    ∴⊿BDA∽⊿CEA   ∴DA／EA=BA／CA      又∠DAE =∠BAC    ∴⊿DAE∽⊿BAC   ∴∠ADE=∠ABC 

前面QM=MC   ∴∠MDA=∠ACM

又∵⊿ABC中  ∠BAC=135°    ∴∠ABC＋∠ACM=45°     ∴∠ADE＋∠MDA=45°﹙即∠MDE=45°﹚

∵MD=ME﹙已证明﹚ ∴∠MED=∠MDE=45°

∴⊿MDE是等腰直角三角形

Answer 2

等腰直角三角形。
两高可得两RT△+BC中点M，可得DM=EM=BM=CM=BC的一半（直角△斜边中点=斜边一半）
证DM垂直EM没想到什么好方法：由角BAC=135°，得外角DAB=45°，角ABC+角ACB=45°。
由DM=CM,BM=EM，可得角ABC=角AEM，角ACB=角ADM，故角AEM+角ADM=45°。
由△外角性质得，角DAB=角ADE+角AED=45°。
故角ADE+角AED+角AEM+角ADM=90°，故△DEM为等腰直角△。

Answer 3

三角形DEM是等腰三角形，EM=DM。怎样求证搞不出来，我是用CAD多次画图得出结论的。