如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3根号3,BC=3根号3,BC=9,点Q是边AC上的动点(点Q不与点A、C重合)
过点Q作QR平行AB,交边BC于点R,再把△QCR沿着动直线QR翻折得到△QPR,设AQ=x(1)求角PRQ的大小(2)当P落在斜边AB上时,求x的值(2)当点P落在RT...
过点Q作QR平行AB,交边BC于点R,再把△QCR沿着动直线QR翻折得到△QPR,设AQ=x
(1)求角PRQ的大小
(2)当P落在斜边AB上时,求x的值
(2)当点P落在RT△ABC外部时,PR与AB相交于点E,如果BE=y,请直接写出y关于x的函数关系式及定义域。
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(1)求角PRQ的大小
(2)当P落在斜边AB上时,求x的值
(2)当点P落在RT△ABC外部时,PR与AB相交于点E,如果BE=y,请直接写出y关于x的函数关系式及定义域。
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题中条件“AC=3根号3,BC=3根号3,BC=9”,是不是更正为“AC=3根号3,BC=9”?如此,则解:
(1)∠PRQ = 30°
∵已知 AC=3√3,BC=9,则根据勾股定理得AB=6√3
∴AC=1/2AB
∴∠B = 30°(直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半)
又∵QR∥AB, ∠CRQ =∠B(平行线的同位角相等)
而∠PRQ=∠CRQ(△QPR全等于△QCR)
∴∠PRQ =∠B = 30°
(2)当P落在斜边AB上时,x = 3/2√3
∵△QPR≌△QCR(两三角形乃翻折而成)
∴∠PQR =∠CQR
而∠CQR=∠A(平行线的同位角相等)= 60°
∴∠AQP = 180° - ( 60°+ 60°)= 60°
∴此时,△AQP是正三角形,AQ = PQ
∵PQ = CQ
∴此时的AQ = CQ =1/2AC = 1/2(3√3)
(3)当点P落在RT△ABC外部时,PR交AB于E,如果BE=y,那么y关于x的函数关系式为:
3x = y
理由是,y = AB - AE = 2AC - [ x + 2( AC - x -x)] = 2AC - x -2AC + 4x = 3x
(1)∠PRQ = 30°
∵已知 AC=3√3,BC=9,则根据勾股定理得AB=6√3
∴AC=1/2AB
∴∠B = 30°(直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半)
又∵QR∥AB, ∠CRQ =∠B(平行线的同位角相等)
而∠PRQ=∠CRQ(△QPR全等于△QCR)
∴∠PRQ =∠B = 30°
(2)当P落在斜边AB上时,x = 3/2√3
∵△QPR≌△QCR(两三角形乃翻折而成)
∴∠PQR =∠CQR
而∠CQR=∠A(平行线的同位角相等)= 60°
∴∠AQP = 180° - ( 60°+ 60°)= 60°
∴此时,△AQP是正三角形,AQ = PQ
∵PQ = CQ
∴此时的AQ = CQ =1/2AC = 1/2(3√3)
(3)当点P落在RT△ABC外部时,PR交AB于E,如果BE=y,那么y关于x的函数关系式为:
3x = y
理由是,y = AB - AE = 2AC - [ x + 2( AC - x -x)] = 2AC - x -2AC + 4x = 3x
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