Question

关于x的方程1/(x-2)+k/(x+2)=3/(x^2-4)有增根,求k的值

Answer 1

首先x-2≠0 x+2≠0 即 x≠2且x≠-2
两边乘以(x-2)(x+2)得
(x+2)+k(x-2)=3
(k+1)x=1+2k 有增根
当k=-1时
左边≠右边 不成立
当k≠-1时
x=(1+2k)/(k+1)
∵ x≠2且x≠-2 所以
①(1+2k)/(k+1)≠2
(1+2k)≠2(k+1) 1≠2
成立
①(1+2k)/(k+1)≠-2
(1+2k)≠-2(k+1)
4k≠-3
k≠-3/4
所以k≠-3/4且k≠-1