Question

若双曲线x²/9-y²/4=1的渐近线上的点A与双曲线的右焦点F的距离最小

若双曲线x²/9-y²/4=1的渐近线上的点A与双曲线的右焦点F的距离最小，抛物线y²=2px通过点A，则P值为　
求高手解疑。

Answer 1

取双曲线的渐近线方程为2x-3y=0，焦点为F(√13，0)。F到渐近线的最小距离就是过F的垂直于渐近线的垂足A。垂线方程为3x+2y-3√13=0，两直线交点A(9/√13，6/√13)。
把A点坐标代入抛物线方程得p=2/√13。