如图,⊙O是三角形ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC中点,BD交AC于点E.若BC=13,CD=5,求DE的长

海语天风001
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2013-01-01 · 你的赞同是对我最大的认可哦
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解:
∵BC是⊙O的直径
∴∠BDC=90
∴BD=√(BC²-CD²)=√(169-25)=12
∵D是弧AC的中点
∴弧CD=弧AD
∴∠CBD=∠ABD
∵∠ACD、∠ABD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠ACD=∠ABD
∴∠CBD=∠ACD
∵∠BDC=∠CDE
∴△BDC∽△CDE
∴DE/CD=CD/BD
∴DE/5=5/12
∴DE=25/12

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清风明月茶香
2013-01-01 · TA获得超过2.8万个赞
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解:因为D是以BC为直径的圆上的点,
所以角BDC=90度,
所以BD^2=BC^2-CD^2=169-25=144,
所以BD=12,
又弧AD=弧CD,
所以角DBC=角ACD,
所以三角形CDE与三角形BCD相似,
所以CD/DE=BD/CD
所以DE=CD*CD/BD=5*5/12=25/12.
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