Question

y=(sinx-2)²-1的最大值和最小值，及对应的x值

Answer 1

由于sinx值域是[-1,1]，因此 sinx-2 的值域是[-3,-1]，所以这道题等价于抛物线求解问题:
f(t) = t² - 1 (t∈[-3,-1])
由于对称轴 t=0，因此该函数在定义域内单调递减。
因此最大值为f（-3）=8，最小值为f（-1）=0。

把最大、最小值分别代入原函数，即解（sinx-2)²-1 = 8 和 （sinx-2)²-1 = 0，可以轻易地解得：

最大值8时，对应的 sinx = -1，则x = （2k + 1）π + π/2
最小值0时，对应的sinx = 1，则x = 2kπ + π/2

注：用换元法将三角函数替换为抛物线，其值域是不变的，因此该抛物线的最大最小值与转换前是一样的。

Answer 2

y=(sinx-2)²-1
max=9-1=8 sinx=-1 x=3pi/2+-2npi

min=0 sinx=1 x=pi/2+-2npi