Question

x2+y2+2x-4y-4=0，求过P(2,-3)且与圆C相切的直线l的方程l

Answer 1

解：（x+1）^2+(y-2)^2=9
则r=3.，圆心O（-1,2）
设圆最右边的点为A，则A（2,2）
（ⅰ）直线当无斜率时
注意P的的恒坐标和A的横坐标相同，则x=2是圆的切线
（ⅱ）直线有斜率
∵直线过点P（2，-3）
∴y+3=k(x-2)
y=kx-2k-3①
而圆的方程x^2+y^2+2x-4y-4=0②
①代入②得
(1+k^2)x^2+(4k^2+10k)x+4k^2+20k+1=0
△=（4k^2+10k)^2-4(1+k^2)(4k^2+20k+1)=0
解得k=-1/20或21/20 ∴y=-x/20-29/10或y=21x/20-102/20
综上所述方程为x=2或y=-x/20-29/10或y=21x/20-102/20
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

因为相切点是P，所以P点一定在圆上。
因为P(2,-3)，所以x=2，y=-3代入方程内：
x2+y2+2x-4y-4=0，
故：x2+y2+2x2-4x（-3）-4=0
x2+y2+4+12-4=0
x2+y2+12=0

因此：直线L的方程为：x2+y2+12=0

仅供参考 祝你好运 希望可以帮助你！！！！！！！！

追问

- - P不是切点

追答

解：（x+1）^2+(y-2)^2=9
则r=3.，圆心O（-1,2）
设圆最右边的点为A，则A（2,2）
（ⅰ）直线当无斜率时
注意P的的恒坐标和A的横坐标相同，则x=2是圆的切线
（ⅱ）直线有斜率
∵直线过点P（2，-3）
∴y+3=k(x-2)
y=kx-2k-3①
而圆的方程x^2+y^2+2x-4y-4=0②
①代入②得
(1+k^2)x^2+(4k^2+10k)x+4k^2+20k+1=0
△=（4k^2+10k)^2-4(1+k^2)(4k^2+20k+1)=0
解得k=-1/20或21/20 ∴y=-x/20-29/10或y=21x/20-102/20
综上所述方程为x=2或y=-x/20-29/10或y=21x/20-102/20

仅供参考 祝你好运 希望可以帮助你！！！！！！！！

Answer 3

圆的方程：（x+1)^2+(y-2)^2=9
设直线的方程式y=kx+b
由于直线与圆相切，则圆心到直线的距离为圆的半径
圆心（-1,2） 圆的半径是3
（-k+b-2)/√(1+k^2）=3
把P点的坐标代入直线方程：
2k+b=-3
解得：k=-8/15
b=-29/15
直线：y=-8/15x-29/15