Question

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求二面角D-CB1-B的大小．

Answer 1

1，易得rt△ABC，有AC⊥CB；又直三棱柱ABC-A1B1C1，有AC⊥CC1;
则可得AC⊥面BCC1B1，故有AC⊥BC1。

2,作DE平行AC交BC于点E，则有DE平行且等于1/2AC，E为BC中点，
AC⊥面BCC1B1，则DE⊥面BCC1B1，则DE为点D到面CC1B的距离,，
DE=1/2AC=3/2，
易得矩形BCC1B1，连接BC1，B1C交于点O，则有BO⊥CO，
作EF平行于BO交CO于点F，又点E为CB中点，则EF为△CBO的中位线,
且EF=1/2BO=1/2 * 1/2*BC1=根号2，
tan角EFD=EF/DF=3/2：根号2=3根号2/4。
拿起你的计算器求tan的反函数求角度。

Answer 2

　　1）因为 直三棱柱ABC—A1B1C1，
所以 CC1⊥面ABC
所以 BC为BC1在面ABC上的投影
因为 AC^2+BC^2=9+16=25=AB^2
所以 三角形ABC为直角三角形
所以 BC⊥AC
又因为 BC为BC1在面ABC上的投影
所以 BC1⊥AC
(2)
设CB1与C1B的交点为E，连接DE
∵D是AB的中点，E是BC1的中点
∴DE‖AC1
∵DE（平面CDB1，AC1￠平面CDB1
∴AC1‖平面CDB1