如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点, (1)求证:AC⊥BC1; (2)求

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1;(3)求三... 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1;
(3)求三棱锥C1-CDB1的体积.

这个EF的具体解法,不要直接写出等于多少,谢谢!!
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柔道哈哈啊
2013-01-02 · TA获得超过6227个赞
知道小有建树答主
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:(1)∵AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC.
又∵C1C∥AA1,AA1⊥底面ABC,∴C1C⊥底面ABC,∴AC⊥CC1 .
又BC∩CC1=C,∴AC⊥平面BCC1B1 .
而BC1⊂平面BCC1B1,∴AC⊥BC1 .
(2)设BC1∩B1C=O,则O为BC1的中点,连接OD,
∵D为AB的中点,∴OD∥AC1,
又∵OD⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1.
)∵∠AA1D为AA1与底面ABC所成的角
∴∠AA1D=60°
设侧棱长为a,由于AC=23
则A1D2=a2+AD2-2a•ADcos60°=a2+3-
3a
同理则C1D2=a2+3+
3a
又由∠A1DC1=90°,
则A1D2+C1D2=A1C12,即2a2+6=(2
3)2
∴a=
3
过A1作A1O⊥AC,垂足为O,
∵面A1ACC1⊥底面ABC,
∴A1O⊥面ABC
易知A1O=A1A•sin60°=3•
32=32
∴VABC-A1B1C1=S△aBC•A1O=12•22•sin120°•
32=3
32
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