Question

如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AB=AA 1 =2，AC=4，∠BAC=90°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC 1

如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AB=AA 1 =2，AC=4，∠BAC=90°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC 1 ∥ 平面B 1 DC；（Ⅱ）求二面角B 1 -DC-B的余弦值；（Ⅲ）试问线段A 1 C 1 上是否存在点E，使得CE与DB 1 成60°角？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）证明：如图建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），A 1 （0，0，2）， B 1 （2，0，2），C 1 （0，4，2），D（1，0，10），…（2分） 则 D B 1 =（1，0，2）， CD =（1，-4，0） 设平面B 1 DC的法向量为 n 1 =（x，y，z），则 n 1 ? D B 1 =0 n 1 ? CD =0 ，即 x+2z=0 x-4y=0 取y=1，得 n 1 =（4，1，-2），…（3分） ∵ A C 1 =（0，4，2）， ∴ n 1 ? A C 1 =0 ， ∴ n 1 ⊥ A C 1 ， ∴AC 1 ∥ 平面B 1 DC；．…（4分） （Ⅱ）设平面BDC的法向量 n 2 =（0，0，1），二面角B 1 -DC-B的大小为θ， 则cosθ=|cos＜ n 1 ， n 2 ＞= | n 1 ? n 2 | n 1 || n 2 | | = 2 21 ×1 = 2 21 21 ， 所以二面角B 1 -DC-B的余弦值为 2 21 21 ．…（8分） （Ⅲ）假设线段A 1 C 1 上存在点E（0，y，2），（0＜y＜4），则 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-04-21 如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=... 2013-08-01 如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=... 2013-09-19 如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=... 2013-08-26 如图在三棱柱ABC-A'B'C'中，D是AB的中点AC=BC... 2013-05-06 直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=... 2013-12-01 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，角BAC=90度，A... 2011-08-28 直三棱柱，ABC-A'B'C'中，若角BAC=90°，AB=... 2014-03-24 如图，直三棱柱ABC-A'B'C'，∠BAC=90°，AB=... 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式