Question

已知二次函数y=ax平方(a≥1)的图像上两点A,B的横坐标分别是-1和2，点0是坐标原点，求直角三角形周长？

直角三角形AOB

Answer 1

A(-1, a), B(2, 4a)
三角形周长 L = OA + OB + AB = √(1 + a²) + √(4 + 16a²) + √[(-1 -2)² + (a - 4a)²)]
= √(1 + a²) + 2√(1 + 4a²) + 3√(1 + a²)
= 4√(1 + a²) + 2√(1 + 4a²)
OA, OB斜率分别为-a, 2a, OA⊥OB, (-a)*2a = -2a² = -1
a² = 1/2 (与a≥1矛盾; 其实不需要该条件)
L = 2(√6 + √3)

Answer 2

A(-1，a),B(2,4a),
△AOB是直角三角形，OA<OB,
1）∠AOB=90°，OA^+OB^=AB^,
1+a^+4+16a^=9+9a^,
8a^=4,
a^=1/2(舍）.
2）∠OAB=90°，仿1），1+a^+9+9a^=4+16a^,
6=6a^,a^=1,
△AOB的周长=4√2+2√5.

Answer 3

A(-1, a), B(2, 4a)
三角形周长 L = OA + OB + AB = √(1 + a²) + √(4 + 16a²) + √[(-1 -2)² + (a - 4a)²)]
= √(1 + a²) + 2√(1 + 4a²) + 3√(1 + a²)
= 4√(1 + a²) + 2√(1 + 4a²)
OA, OB斜率分别为-a, 2a, OA⊥OB, (-a)*2a = -2a² = -1
a² = 1/2 (与a≥1矛盾; 其实不需要该条件)
L = 2(√6 + √3）会了吗？ 能给您给您给您给您给您给您给您给您给您给您给您给您给您给您给您给您给您给您给您个那个那个