Question

如图,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线,E是垂足,交AB于点D

求∠ABC和∠CDE的度数。

Answer 1

∵DE是BC的垂直平分线
∴DE⊥BC,DB=DC
∴∠DBC＝∠C
∵BD是△ABC的角平分线
∴∠ABC＝2∠DBC＝2∠C
∵DE⊥BC
∴∠DEC＝∠A＝90°
∴∠C＋∠CDE＝180°－∠DEC＝90°＝180°－∠A＝∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C
∴∠C＝30°,∠ABC＝2∠C＝60°,∠CDE＝90°－∠C＝60°