Question

已知函数f(x)=lnx+2x

(1)判断f(x)的单调性并用定义证明 (2)设g(x)=ln((x+2)/(x-2))，若对任意X1∈(0,1)，存在X2∈(k,k+1)(k∈N)，使f(X1)<g(X2)，求实数k的最大值
为什么g(x)大于等于2后是那样算

Answer 1

1、设0＜x1＜x2
f（x1）-f（x2）=Inx1+2x1-Inx2-2x2=In（x1/x2）+2（x1-x2）
∵0＜x1＜x2
∴0＜x1/x2＜1，x1-x2＜0
∴In（x1/x2）＜0，2（x1-x2）＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∵0＜x1＜x2
∴单增
2、由（1）知f（x）在（0，+∞）是增函数
∴f（x1）＜f（1）=2
令g（x2）≥2，即In（x2+2）/（x2-2）≥2即x2+2≥e²（x2-2）
得x2≤（2e²+2）/（e²-1）=[2（e²-1）+4]/（e²-1）=2+4/（e²-1）
∵x2≤4/（e-1）∈（2,3）
∴kmax=2
不好意思，之前写漏了，在纸上好写一些，放心吧，绝对正确，这样就知道为什么了吧，对数性质