Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC

（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD

Answer 1

(1)因为AB是⊙O的直径
所以∠C=90°
所以∠C=∠OEA
所以BC平行于OD
所以∠D=∠CBD
因为OB=OD
所以∠D=∠DBO
所以∠CBD=∠DBO
所以BD平分∠ABC
（2）由（1）得∠D=∠DBO=∠CBD
所以∠D=∠DBO=∠CBD=30°
所以∠ABC=60°
所以∠A=30°
所以BC=1/2AB
因为BO=1/2AB
所以BO=BC
所以BC=OD