Question

已知|a|=2,|b|=4,<a,b>=2π/3,求|a-b|和<a,a-b>的余弦值

已知|a|=2,|b|=4,<a,b>=2π/3,求|a-b|和<a,a-b>的余弦值

主要是第二问 答案是七分之二倍根号7 求过程。。怎么算出来的

Answer 1

第一问你会了，就给个结果吧|a-b|=2√7
第二问cos<a,a-b>=[a^2+(a-b)^2-b^2]/2|a||a-b|=(4+28-16)/(2*2*2√7)=2√7/7

做这类题，可以先画个简图，然后各个量的关系就很容易看出来
这题第二问有一个要注意的地方，就是向量a与向量a-b的方向，它两的方向决定它们的夹角，这题a与a-b的夹角确实是锐角，所以结果为正，若为钝角，则为负值