Question

如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△

如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．

Answer 1

1.AC=8,BC=6

∴AB=10

h:AC=BC:AB

∴h=4.8

2.AG:x=AB:BC

AG=5x/3

CG=8-5x/3

GF:GC=AB:AC

GF=4CG/5=32/5-4x/3

S=DG·GF=-4x²/3+32x/5

当x=2.4时，S有最大值

Smax=7.68

3.x=2.4时：

BE=1.8＜1.85

∴必须改方案，如图：

设DE=x

则AD=4x/3

CD=8-4x/3

S=-4x²/3+8x

x=3时，S有最大值

Smax=12，比方案一的面积更大

x=3时，BE=5＞1.85

安全地避开了大树

Answer 2

1.AC=8,BC=6
∴AB=10
h:AC=BC:AB
∴h=4.8
2.AG:x=AB:BC
AG=5x/3
CG=8-5x/3
GF:GC=AB:AC
GF=4CG/5=32/5-4x/3
S=DG·GF=-4x²/3+32x/5
当x=2.4时，S有最大值
Smax=7.68
3.x=2.4时：
BE=1.8＜1.85
∴必须改方案，如图：
设DE=x
则AD=4x/3
CD=8-4x/3
S=-4x²/3+8x
x=3时，S有最大值
Smax=12，比方案一的面积更大
x=3时，BE=5＞1.85
安全地避开