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如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△
如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.(1)求△ABC中AB边上的...
如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.
(1)求△ABC中AB边上的高h;
(2)设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?
(3)实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树. 展开
(1)求△ABC中AB边上的高h;
(2)设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?
(3)实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树. 展开
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1.AC=8,BC=6
∴AB=10
h:AC=BC:AB
∴h=4.8
2.AG:x=AB:BC
AG=5x/3
CG=8-5x/3
GF:GC=AB:AC
GF=4CG/5=32/5-4x/3
S=DG·GF=-4x²/3+32x/5
当x=2.4时,S有最大值
Smax=7.68
3.x=2.4时:
BE=1.8<1.85
∴必须改方案,如图:
设DE=x
则AD=4x/3
CD=8-4x/3
S=-4x²/3+8x
x=3时,S有最大值
Smax=12,比方案一的面积更大
x=3时,BE=5>1.85
安全地避开
∴AB=10
h:AC=BC:AB
∴h=4.8
2.AG:x=AB:BC
AG=5x/3
CG=8-5x/3
GF:GC=AB:AC
GF=4CG/5=32/5-4x/3
S=DG·GF=-4x²/3+32x/5
当x=2.4时,S有最大值
Smax=7.68
3.x=2.4时:
BE=1.8<1.85
∴必须改方案,如图:
设DE=x
则AD=4x/3
CD=8-4x/3
S=-4x²/3+8x
x=3时,S有最大值
Smax=12,比方案一的面积更大
x=3时,BE=5>1.85
安全地避开
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