Question

如图,正三棱锥A-BCD,底面边长为a,侧棱长为2a,

正三棱锥A-BCD底面边长为a，侧棱长为2a，E，F分别为AC,AD上的动点，求截面三角形BEF周长的最小值和这时E，F的位置。
正确
4. 如图：正三棱锥A-BCD底面边长为a，底面边长为a，侧棱长为2a，E，F分别为AC,AD上的动点，

求截面△BEF周长的最小值和这时E，F的位置。

Answer 1

解：设∠BAC=∠BAD=∠CAD=θ，则cosθ=[(2a)^2+(2a)^2-a^2]/[2*(2a)*(2a)]=7/8,

将正三棱锥A-BCD沿着棱BA，棱BC和棱BD剪开，展成平面图形ABCDB'，连接BB'，BB'分别交AC、AD于点E和F，易知，∠BB'D=∠B'BC=θ，BB'∥CD，
所以BE=B'F=a,BB'=2*(a*cosθ)+a=11a/4,EF=BB'-2a=3a/4,AE=AF=2*EF=3a/2
即截面三角形BEF周长的最小值=BB'=11a/4,此时AE=AF=3a/2。