Question

已知函数f(x)满足对一切x1,x2属于R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2，且f(1)=0,当x>1时有f（x）<0

判断并证明函数f(x)R上的单调性您的解答是解：设x1<x2, 则有：x1+a=x2 (a>0)
可得：f(x2)=f(x1+a)=f(x1)+f(a)-2
f(x2)-f(x1)=f(x1)+f(a)-2-f(x1)=f(a)-2
因a>0,当0<a<1时有：
f(1+a)=f(1)+f(a)-2 得：1+a>1
即：f(a)-2<0
当a>1时有：f(a)<0 即：f(a)-2<0
综上可得：f(x2)-f(x1)<0
所以，f(x)在R上单调递减！
问 ：您是怎么想到用f(a+1)来比较的呢？什么时候用到这种方法？

Answer 1

这是一个经验方法啦，而且从题干中也不难看出啊，给你f(1)=0，和当x>1时有f（x）<0肯定是要用在解题过程中的。

题目做多了就会比较熟练，没有关系，我当年高考的时候刚开始也有很多题想不到方法的

Answer 2

f(1)=0, 且：f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2

所以用：f(a+1)=f(a)+f(1)-2=f(a)-2　　这样就可以消去f(1)

如果题里是：f(2)=0 则要考虑：f(a+2) 了！