Question

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,角ACB=90°

(1)求点B到平面AB1C的距离
(2)求直线B1C到平面A1B1B所成的角的正切值
(3)求以AB1C与ABC为半平面的二面角的正切值
详细过程，谢谢

Answer 1

注：“并行符号提交的自动改变。
（1）
∵ABC-A1B1C1直三棱镜
∴CC1⊥底面ABC的
∴CC1⊥AB ...... ①

∵∠ACB = 90°和AC = BC
∴CD⊥AB ...... ②
全面①②获得：AB⊥平面CC1D
∴AB⊥C1D
∵A1B1“AB
∴A1B1”C1D
（2）
>∵D，E，AB，BC的中点
∴DE“的AC
∴DE⊥BC
另一个∵CC1⊥DE
∴DE⊥平面BCC1B1 / a>∴E到的CC1，连接在任何点垂直于DE
∴集的CC1点上N，然后：∠NEC是二面角M-DE-A平面的角度
∴∠NEC = 30°
∵CE = BC÷2 = 2
∴CN = 2/3 *根
N为直线l平行于AC交-AA1在一个点上，这一点是M
∴MA = CN = 2/3 *根
----------------------
A为原点，在X -DC AB方向的y轴方向的向量的方向的轴方向矢量，AA1的矢量方向的z轴方向上，以建立三维坐标系统。
：A（0，0，0），D（0,2 2,0根），E（根2,3 *根源2,0），M（0,0,2 / 3 *平方
（矢量表示省略，如果使用后在这里！）
设置的平面的法向量MDE向量n =（A，B，C）
：向量的一部分，根号3） N·矢量图DM = 0和向量的向量n·DE = 0（省略计算过程）
∴图2a =-=的C / 3 *的根部6的数目
取a = 1，法线的平面MDE（1，-2，根）
∴点A到平面MDE距离
D = |矢量AM | * cos30°= | 22/11 <BR / ∴距离向量n·矢量AM |÷向量n
= 2 * 2÷根11 = 2 *根2 *根号22/11

Answer 2

连接B1C，过C1作B1C的垂线C1D交B1C于D
直三棱柱ABC-A1B1C1
∵∠B1BC＝90°且BC＝B1C1
∴直线B1C与平面ABC所成的角为30°
∴∠BCB1＝30°
∵BB1=1
∴BC＝BB1*ctg30＝√3
AC＝BB1/sin30=2
∵△CB1C1面积＝CC1*B1C1/2＝B1C*C1D/2
∴1*√3＝2*C1D
∴C1D＝√3/2
∵C1D在平面AB1C中，且C1D垂B1C
∵C1D为C1到平面AB1C的距离
∴C1到平面AB1C的距离＝√3/2

追问

0.0 不是求C1到平面AB1C的距离啊..

Answer 3

http://www.jyeoo.com/math/search?c=0&q=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CAA1%3D4%2CAC%3DBC%3D2%2C%E8%A7%92ACB%3D90%C2%B01%29%E6%B1%82%E7%82%B9B%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2AB1C%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB

追问

题目一样但是问题不一样的