Question

已知定义域为R的函数f(x)在（8，正无穷大）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则

A.f(6)＞f(7) B.f(6)＞f(9) C.f(7)＞f(9) D.f(7)＞f(10)

答案上选的是D 我想问的是答案上说因为y=f(x+8)为偶函数，所以y+f(x)的图像关于x=8对称 为什么会得车这个结论啊
....“所以”之后是y=f(x)而不是y+f(x) 还有是“得出这个结论” 而不是“得车这个结论”

Answer 1

∵y=f(x+8)可视为由y=f(x)向左平移8个单位而得到。
∴y=f(x+8)为偶函数的意义是y=f(x)向左平移8个单位后的图形关于y轴对称。
因为仅仅是平移变换，所以 y=f(x+8)↔y=f(x) 的转换是不改变图像的形状和大小的。
故当我们将偶函数y=f(x+8)右移到y=f(x)处，那么原来在y=f(x+8)时的对称轴x=0也相应的右移8个单位到x=8处。
∴ 当y=f(x+8)为偶函数时，y=f(x)关于x=8对称。