Question

如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=6,此菱形的面积为24,且E为AB的中点

(1)证明：OE//BC
(2)求OE的长

Answer 1

1.证明：因为E为AB中点,所以2AE=AB.根据菱形对角线平方可知，2AO=AC，公用角A。
所以三角形CAB相似与三角形OAE。又因为O与E均在线AC和AB上，根据中位线与底边平行原则。所以，OE平行BC。
2.因为面积＝对角线乘积的一半，所以可得BD＝8，OB＝4，因为菱形的对角线互相垂直，根据勾股定理，OA=3,OB=4,所以AB＝5。又因为菱形的四边都相等，所以BC=5，根据三角形相似，所以2OE=BC，所以OE＝2.5

Answer 2

证明：因为E为AB中点,所以2AE=AB.根据菱形对角线平方可知，2AO=AC，公用角A。
所以三角形CAB相似与三角形OAE。又因为O与E均在线AC和AB上，根据中位线与底边平行原则。所以，OE平行BC。
2.因为面积＝对角线乘积的一半，所以可得BD＝8，OB＝4，因为菱形的对角线互相垂直，根据勾股定理，OA=3,OB=4,所以AB＝5。又因为菱形的四边都相等，所以BC=5，根据三角形相似，所以2OE=BC，所以OE＝2.5