Question

如图,长方形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,点E在CD边上,且DE=1,动点P从A点出发,

以每秒1cm的速度沿A到B到C到E运动,最终到达点E。若点P运动的时间为x秒,那么当x为何值时,角APE的面积等于5?
求求各位速度啊…

Answer 1

解：

如图：

 

AE=√(AD^2+DE^2)=√17

要△APE的面积为5，则P点距离AE为10√17/17

 

方法一：(几何法)

P点如在AB上，在竖直方向上距离A的距离应为:

(10√17/17)/[AD/AE]=(10√17/17)/[4/√17]=5/2=2.5

x=2.5/1=2.5秒

 

P点如在CE上，在竖直方向上距离E的距离应为:

(10√17/17)/[AD/AE]=(10√17/17)/[4/√17]=5/2=2.5

CE长为2，不满足要求

 

P点如在BC上，在水平方向上距离B的距离应为:

BP/(DE/AD)=(3-2.5)/[1/4]=2

x=(AB+BP)/1=(3+2)/1=5

 

答：P点运动时间为2.5秒或者5秒

方法二：(平面几何坐标系法)

以A点位原点建立坐标系

AE所在直线为：y=x/4

P所在直线l为：y=x/4+(10√17/17)/[4/√17]=x/4+2.5

 

l与AB的交点为(0,2.5)，运动时间为2.5/1=2.5秒l与BC的交点为(2,3)，运动时间为(3+2)/1=5秒

答：P点运动时间为2.5秒或者5秒

 

 

Answer 2

p在B点时，S=6＞5，所以P在AB上时，可以使面积为5，AP=5/2 x=5/2
P在C时，S=4＜5，所以P不在CD上
P可以在BC上，3（x-3）/2 7-x 2=12-5=7
x=5
所以x=5/2或x=5

Answer 3

当p在AB或CD上时高等于BC=4，那么底就要2.5，就是X=2.5，不存在在CD上的可能，因为CE=2<2.5，当P在BC上时，3*4-0.5*4*1-0.5*(X-3)*3-0.5*(7-X)*2=5，可以求出X=5，所以X为2.5或5

Answer 4

当0＜x≦3时 △APE的面积=1/2*x*BC=1/2*4*x=5
x=5/2
当3＜x≦7时 △APE的面积=长方形ABCD的面积-△ADE的面积-△PEC的面积
=3*4-1/2*1*4-1/2*2*[4-(x-3)]=12-2-(7-x)=3+x=5
x=2 (不合题意，舍去）
当7＜x≦9时 △APE的面积=1/2*4*PE
=1/2*4*[2-(x-7)]=2*(9-x)=18-2x=5
x=13/2 (不合题意，舍去）
所以当x=5/2，△APE的面积等于5
给我分哦！手打的，累死了。

Answer 5

当P在AB上，SAPE=1/2*4*X=5，
X=2.5
当P在BC上,SAPE=SABCD-SABP-SADE-SPEC=3*4-1/2*3*(X-3)-1/2*4*1-1/2*2*(7-X)
X=5
当P在CE上,SAPE=1*2*(3+4+2-X)*4
X=6.5(∵x应该＞7，∴舍去)
综上，x=2.5或5
建议你自己再算一遍数。