已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²，判断△ABC是什么形状
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解：∵a²+c²=2ab+2bc-2b²
∴（a-b)²+（c-b)²=0
∴a=b=c
∴等边三角形
∴（a-b)²+（c-b)²=0
∴a=b=c
∴等边三角形
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等边三角形a²+c²=2b（a+c-b）只有等边三角形才能满足
∵等边∴a+c-b=b∴a²+c²=2b² 所以是等边
∵等边∴a+c-b=b∴a²+c²=2b² 所以是等边
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a²+c²=2ab+2bc-2b²
a²+c²-2ab-2bc+2b²=0
（a-b)²+(b-c)²=0
a=b=c
因此为等边三角形
a²+c²-2ab-2bc+2b²=0
（a-b)²+(b-c)²=0
a=b=c
因此为等边三角形
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等边三角形
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﹙a－b﹚²＋﹙c－b﹚²＝0
∴a＝b＝c
等边三角形
∴a＝b＝c
等边三角形
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