Question

麻烦各位数学天才办好我看看这题怎么做，谢谢了。我会加悬赏。

Answer 1

CD=2CE. 证明如下。
不妨假设∠B=α,则∠ACB=2α ∠BAC=180-3α ∠DAC=90-1.5α
在三角形ACD中应用正弦定理：
CD/(SIN∠DAC)=AC/(SIN∠ADC)
其中，∠DAC=90-1.5α,∠ADC=180-∠DAC-∠ACD=90-0.5α
所以，SIN∠DAC=COS(1.5α) SIN∠ADC=COS(0.5α)
AC=CD*COS(0.5α)/COS(1.5α)
在三角形ABC中应用正弦定理：
AC/(SIN∠B)=BC/(SIN∠CAB)
[其中，∠B=α ,∠CAB=3α]
因为M为BC中点，所以：
CM=CB/2
化简得：CM=CB/2=[AC*(SIN∠ACB)/(SIN∠B)]/2=AC*(SIN3α)/[2*(SINα) ]
即：CM=AC*(SIN3α)/(SINα) =[CD*COS(0.5α)*(SIN3α)]/[2*(SINα) *COS(1.5α)]
最后，在三角形CME中应用正弦定理：
CM/(SIN∠E)=CE/(SIN∠CME)
∠E=90-∠DAC=1.5α,∠CME=∠BAC-∠E=0.5α
最后，代入得：
CE=CM*（SIN∠CME）/(SIN∠E)
=CM*SIN(0.5α)/SIN(1.5α)
=[CD*SIN(0.5α)*COS(0.5α)*(SIN3α)]/[2*(SINα) *COS(1.5α)*SIN(1.5α)]
=CD*SINα*SIN3α/(2*SINα*SIN3α)
=CD/2

证毕.

这是三角证法怕楼主有急用所以先打上来，一会儿有空想想有没有几何的。。

Answer 2

三倍关系，二边对应角为三倍，然后根据正弦定理

Answer 3

.........吐血了。。同学这是不是传说中的奥数题啊？