Question

积分问题，比较难

在区间[0，π]的连续的f（x），I=∫（上π下0）(tsinx-f(x))²dx（t为实数），c1=∫（上π下0）sin²xdx,c2=∫（上π下0）sinxdx,c3==∫（上π下0）f²(x)dx。把I用t,c1,c2,c3表示。

Answer 1

I=∫（上π下0）(tsinx-f(x))²dx

=∫（上π下0）(t²sin²x-2tsinxf(x)+f²(x)dx
=t²∫（上π下0）sin²xdx-2t∫（上π下0）sinxdx+∫（上π下0）f²(x)dx
=t²c1-2tc2+c3