Question

已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²，

判断△ABC的形状，并说明你的理由

Answer 1

等边三角形：
因为a²+c²=2ab+2bc-2b²
a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以a=b且b=c

Answer 2

正三角形，移项得a²+b²-2ab+b²+c²-2bc=0，即（a-b)²+(b-c)²=0,也就是说a=b=c

Answer 3

a²+c²=2ab+2bc-2b²
a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a=b b=c a=c
a=b=c
等边三角形。。。