Question

已知抛物线y²=4x,过点p(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1²+y2²

的最小值？

Answer 1

设直线方程为：y=k(x-4)
代入y^2=4x得：
y^2=4(y+4k)/k
y^2-4y/k-16=0
由韦达定理，y1+y2=2/k,y1y2=-16

y1^2+y2^2=(y1+y2)^2-2y1y2
=4/k^2+32
显然k越大,y1^2+y2^2越小
当AB⊥x轴时，k不存在，此时直线方程可写为x=4
这时，y1^2+y2^2最小=32
希望帮助到您，祝学习进步

Answer 2

解：设直线方程为：y=k(x-4)

代入y^2=4x 得y^2-4y/k-16=0

∴y1y2=-16

∴y1^2+y2^2≥2y1y2=2*(-16）=-32

∵y1^2+y2^2≥0 ∴y1^2+y2^2da≥|-32|=32

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Answer 3

这个可以算的;32
思路：首先考虑直线的斜率不存在的情况，可以知道是32；
继而考虑直线斜率存在，显然斜率不会为零，设出直线方程，再跟抛物线方程联立，消去x，可以得到y的一元二次方程，利用韦达定理，、。。。。。后面自己写吧

Answer 4

当过点p(4,0)的直线为X＝4时，Y值最小，Y分别取正负4，所以最小值是32.

Answer 5

3，吧，呵呵

追问

大哥，别这么勉强嘛