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令S={2,16,128,1024,8192,65536},若从S中任取四个数来,证明其中必有两个数的乘积为131072...
令S={2,16,128,1024,8192,65536},若从S中任取四个数来,证明其中必有两个数的乘积为131072
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131072=2的17次方,2=2的1次方,16=2的4次方,128=2的7次方,1024=2的10次方,8192=2的13次方,65536=2的16次方。其中2*65536=16*8192=131072,因此根据抽屉原则原理,任取2与65536中的一个数,16与8192中的一个数,以及1024,这三个数中任意两个数相乘都不会等于131072.第四个数随便取剩下两个数中的哪一个都会有两个数相乘等于131072.
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S={2,2^4,2^7,2^10,2^13,2^16}
131072=2^17
就相当于S`={1,4,7,10,13,16}任取4个数,必有两数和为17。
S`中,1+16=17,4+13=17,10+7=17.任意去掉两个最多使2个等式不成立,所以必然有两数和为17.
131072=2^17
就相当于S`={1,4,7,10,13,16}任取4个数,必有两数和为17。
S`中,1+16=17,4+13=17,10+7=17.任意去掉两个最多使2个等式不成立,所以必然有两数和为17.
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S={2,16,128,1024,8192,65536},
2=2^1
16=2^4
128=2^7
1024=2^10
8192=2^13
65536=2^16
131072=2^17
17有13+4、10+7、16+1的不同组合,从三种组合分别取一个数,第四个数在另外三个数中取,必定有2个相加为17。
所以,如果从S中任取四个数来,必有两个数的乘积为131072
2=2^1
16=2^4
128=2^7
1024=2^10
8192=2^13
65536=2^16
131072=2^17
17有13+4、10+7、16+1的不同组合,从三种组合分别取一个数,第四个数在另外三个数中取,必定有2个相加为17。
所以,如果从S中任取四个数来,必有两个数的乘积为131072
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反证法:假设从S中任取四个数,其中任意两个数的乘积都不为131072。显然,2*65536=16*8192=128*1024=131072。显然不管怎么取,都必然会有乘积为131072的2个数存在。假设不成立。即原命题成立。
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可将S分为三组积为131072的(2,65536)(16,8192)(128,1024)
取出四个数时,必定有两个数在同一组中,所以其中必有两个数的乘积为131072
取出四个数时,必定有两个数在同一组中,所以其中必有两个数的乘积为131072
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