Question

如图1,△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D从点C出发,以2cm/s的速度沿CB匀速运动,点E从点C出发，

以1cm/s的速度沿CA匀速运动。当点D到达点B时，点D,E均停止运动。过点D作BC的垂线l交AB于点P,连接DE、PE.设点E的运动时间为t(s)(t＞a)
(1)当t为何值时，△PDE的面积为4.5cm²
（2）当t为何值时，△PDE的外心恰好在它的一条边上

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Answer 1

1、因为PD//AC所以，BD/BC=PD/AC
又BD=8-2t;所以PD=（8-2t)/8*6=3(8-2t)/4;
S△PDE=面积ECPD-S△CDE=(EC+PD)*CD/2-1/2*EC*CD=6t-1/2t^2-1/2*t*2t=6t-3/2t^2
当6t-3/2t^2=4.5.所以t=4,或者t=1
2、由三角形外心性质可知：直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；
所以当三角形PDE为三角形时，外心恰好在它的一条边上
由图可知∠EDP与∠EPD不可能等于90°；
所以当角PED=90°时，由△EPD相似与△CDE可得：
PD/ED=ED/EC
(t-3/2t)/（t*根号5)=（t*根号5)/t
解之t=12/13

Answer 2

第一题1,3.后一提24分之13和