关于函数极限的柯西收敛准则的证明问题

lim(x->+∞)f(x)存在的充要条件是,对任意的ε>0,存在X>0,当x1,x2>X时,恒有|f(x1)-f(x2)|<ε在证明充分性时,可以这样证吗?请说明理由令... lim(x->+∞)f(x)存在的充要条件是,对任意的ε>0,存在X>0,当x1,x2>X时,恒有|f(x1)-f(x2)|<ε

在证明充分性时,可以这样证吗?请说明理由
令x2=X+1,对任意的ε>0,存在X,当x>X时,|f(x)-f(X+1)|<ε
则lim(x->+∞)f(x)=f(X+1)
如果不能这么证明,那该怎么证明呢?
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aquex
2008-04-17 · TA获得超过1905个赞
知道小有建树答主
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不行X是根据ε定的
可以认识是ε 的函数X(ε)
所以你这里任意的ε 那么x2=X(ε)+1不是一个定值
所以怎么能取极限呀??
itanyinmath
2008-04-17 · TA获得超过782个赞
知道小有建树答主
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不可以
因为X是ε的函数,随着ε的变化,X的值也随之变化。这样f(X+1)便不是一个常数,所以不能证明lim(x->+∞)f(x)存在。
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