线性代数问题 如何判断集合是否为向量空间？例子见问题补充
x1{(x2)x1+x2=0且x1x2x3∈R}x3x1{(x2)x1+x2=1且x1x2∈R}0补充图片...
x1
{( x2 ) x1+x2=0且x1 x2 x3∈R}
x3
x1
{( x2 ) x1+x2=1且x1 x2 ∈R}
0
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{( x2 ) x1+x2=0且x1 x2 x3∈R}
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{( x2 ) x1+x2=1且x1 x2 ∈R}
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2个回答
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1、是
设X=(x1,x2,x3)，Y=（y1,y2,y3),X,Y属于M，则x1+x2=0,y1+y2=0
X+Y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3),因为(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)=0故X+Y属于M
又kX=（kx1,kx2,kx3)显然属于M，所以M是线性空间
2、否
显然(0,0,0)不满足x1+x2=1
设X=(x1,x2,x3)，Y=（y1,y2,y3),X,Y属于M，则x1+x2=0,y1+y2=0
X+Y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3),因为(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)=0故X+Y属于M
又kX=（kx1,kx2,kx3)显然属于M，所以M是线性空间
2、否
显然(0,0,0)不满足x1+x2=1
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