Question

已知△ACB和△DFE是两个全等直角三角形,且它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°，

已知△ACB和△DFE是两个全等直角三角形,且它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图5-1所示的形状，使点B、C、D、F在同一条直线上，且点C与点F重合，将图5-1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图5-2的位置，点E在AB边上，AC交DE于G，则线段FG的长为_________cm.(保留根号)

Answer 1

解：由题意知，在Rt△ABC中，
∠A=30°，∠B=60°，
由旋转的性质知图（2）中，CB=CE，
∴△BCE为等边三角形．
∴∠ECB=60°，∠ECG=30°．
而∠FED=60°．
∴∠EGC=90°．
在Rt△DEF中，CE=EF=DE•sin∠D=10×sin30°=5，（或：根据30°的角所对的直角边是斜边的一半）
在Rt△CEG中，FG=CE•sin∠CEG=5×sin60°=
5
32
．
望采纳 `(*∩_∩*)′

Answer 2

旋转后的三角形BCE为等边三角形，且CE=5cm
因为AE=CE，所以三角形CEG是含有30度角的直角三角形，
所以EG=2.5cm
所以GF=10--2.5=7.5cm

Answer 3

全等直角三角形较小锐角为30°可得图5-2中AC与EF垂直 可得EG=1/2CE=5/2 则FG=15/2