Question

在三角形ABC中，AB=2倍根号5，AC=4，BC=2，以AB为边向外部作矩形ABDE，且使

在三角形ABC中，AB=2倍根号5，AC=4，BC=2，以AB为边向外部作矩形ABDE，且使矩形的长边是短边的两倍，则CD的长是多少？（要过程，此题有多种情况）

Answer 1

如图①若BD=1/2AB，则CD=√17，理由简要如下：

作DF⊥CB，交CB延长线于F，

由△BDF∽△ABC得DF/BC=BF/AC=BD/AB，

∴DF=1，BF=2，

∴CF=4，CD=√17 

②若AB=1/2BD'，则CD'=2√29.理由简要如下，

∵AB/BD'=BC/AC=1/2，∠ABD'=∠ACB=90°，

∴△ABD'∽△BCA，

∴∠BAD'=∠CBA，

又∵∠CBA＋∠BAC=90°，

∴∠BAD'+∠BAC=90°，

即∠CAD'=90°，

由RT△ABD'得AD'=10，

由RT△ACD'得CD'=2√29

Answer 2

两种。1，当AB为长边时，AE＝√5，ED＝2√5勾股定理得CD。2当AB为短边时。，，AE＝4√5，ED＝2√5，勾股定理得CD。