Question

四边形ABCD为圆O的内接四边形,AC为圆O的直径,D为弧AC的中点,AP⊥AB交BD的延长线于P点,CE⊥BD于E,求证：

四边形ABCD为圆O的内接四边形,AC为圆O的直径,D为弧AC的中点,AP⊥AB交BD的延长线于P点,CE⊥BD于E,求证：DE=1/2BP

Answer 1

如图，简要思路如下：取BP中点F，连结AF

∵弧AD=弧CD，AC是直径，

∴AD=DC，∠ABP=∠CBE=45°，

∴△ABP、△BCE是等腰直角三角形，

∴AF=PF=1/2BP，AF⊥BP，

由△ADF≌△DCE得DF=CE=BE

∴PD+BE=PF=1/2PB，

∴DE=PB-PD-BE=1/2PB

 

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Answer 2

DE=PB-PD-BE=1/2PB