Question

已知:如图△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,交边DC于点E,联结BD

（1）求证：BD方=ADxED
(2) 若⊙O的半径为三，∠BAC=60°，求弧BDC的长

Answer 1

证明：因为AD是角BAC的角平分线所以：角BAD=角DAC因为：角DBC与角DAC都是狐DC所对的角所以，角DAC=角DBC 所以，角BAD=角DBC 所以，三角形BDE相似于三角形DAB所以，BD/AD=ED/BD 所以，BD^2=AD*ED(2).连接BO.OC在圆O中，角BAC=60度，所以，角BOC=120度所以，弧BC=120*3派/180=2派谢谢采纳

Answer 2

证明：⑴∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵弧DC=弧DC
∴∠DBC=∠DAC
∴∠DBC=∠BAD
∴⊿DBE∽⊿DAB
∴DB/DE=DA/DB
∴DB²=DE*DA
⑵∵∠BAC=60°
∴∠BOC=120°
∴弧BDC的长=圆周长的三分之一=2π
上述解答如适用，请采纳。

Answer 3

因为AD平分角BAC
所以角BAD=角CAD
所以弧CD=弧BD
所以角CBD=角BAD
因为角BDA=角BDA
所以三角形ABD与三角形BED相似
所以BD:DE=AD:BD
所以BD2=AD·DE