如图，△ABC是圆O的内接三角形，∠BAC的平分线交BC于D，交圆O于E。求证：AB·AC=AD^2+BD·DC
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∵∠ABD＝∠ABC＝∠AEC，∠BAD＝∠EAC
∴△ABD∽△AEC
∴AB/AE＝AD/AC
∴AB·AC＝AD·AE＝AD(AD＋DE)＝AD^2＋AD·DE
∵∠ADB＝∠CDE，∠ABD＝∠ABC＝∠AEC＝∠CDE
∴△ABD∽△CDE
∴AD/CD＝BD/DE
∴AD·DE＝BD·CD
∴AB·AC＝AD^2＋BD·CD
∴△ABD∽△AEC
∴AB/AE＝AD/AC
∴AB·AC＝AD·AE＝AD(AD＋DE)＝AD^2＋AD·DE
∵∠ADB＝∠CDE，∠ABD＝∠ABC＝∠AEC＝∠CDE
∴△ABD∽△CDE
∴AD/CD＝BD/DE
∴AD·DE＝BD·CD
∴AB·AC＝AD^2＋BD·CD
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