Question

高中数学面面垂直证明难题，高手来‘ 】‘‘；’；‘’‘

如图，已知矩形ABCD，过A作SA垂直平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC交SC于F求证：（1）AF⊥SC（2）若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD

Answer 1

其实不用向量，很水的一道题，最近刚学完立体几何
1）因为SA垂直平面ACB 又因为AB⊥AD
所以AD⊥平面SAB
所以AD⊥AE
所以BC⊥AE
又因为AE⊥SB
所以AE⊥平面SBC
所以AE⊥SC
又因为EF垂直SC
所以平面AEF⊥SC
所以AF⊥SC
2）因为平面AEF⊥SC
所以AG⊥SC
又因为SA⊥平面ADC且CD⊥AD
所以CD⊥平面SAD
因为AG在平面SAD内
所以AG⊥CD
所以AG⊥平面SCD
所以AG⊥SD

Answer 2

证明：（1）因为SA垂直平面AC，所以SA⊥BC,又因为ABCD是矩形，所以BC⊥AB,而AB交AS于A，所以BC⊥面SAB,所以BC⊥AE,因为AE⊥SB，SB交BC于B,所以AE⊥面SBC，所以AF⊥SC。
（2）又因为 AE⊥SB
所以 AE⊥面SBC，而SC在面SBC内，所以 AE⊥SC
又因为EF⊥SC，所以 SC⊥面AEF
而AF在面AEF内，所以AF⊥SC,
因为CD⊥面SAD.所以CD⊥AG,又CS⊥面EFA。CS⊥AG.所以AG⊥面SCD,AG⊥SD。

Answer 3

其实可以直接得出第一个：因为AD⊥SA(矩形)
AD⊥AB(矩形)
所以 AD⊥面SAB
所以AD⊥AE
所以AE⊥BC
因为AE⊥SB
所以AE⊥面SBC
所以AF⊥SC