Question

长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动,求线段AB的中点M的轨迹方程

题目：长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程
求解详细过程，谢谢！.

Answer 1

解：以这两条互相垂直的直线建立平面直角坐标系，
设A（m，0）、B（0，n），则|AB|²=m²+n²=4，
再设线段AB中点M的坐标为（x，y），则x=m/2，y=n/2，
即m=2x，n=2y，
∴4x²+4y²=4
即点M的轨迹方程为x²+y²=1．

望采纳，若不懂，请追问。

Answer 2

设A点沿X轴方向运动，B点沿Y轴方向运动
设点A坐标为(x,0)
则A、B、O构成Rt△ABO
其中，AB=2，BO=x，-2≤x≤2
则BO=±√（2²-x²）
则中点M坐标为(1/2x,±1/2√（2²-x²）)
设k=1/2x
则M坐标表示为(k,±1/2√（2²-(2k)²）)
则M的轨迹方程表示为y=±1/2√（2²-(2x)²）

Answer 3

设M坐标(x,y)因线段长度不变可得(2x)^2 (2y)^2=4 则方程为x^2 y^2=1