Question

已知函数f(x)=(2ax+a^2-1)/(x^2+1),其中a∈R,（1）当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程

（2）求f(x)的单调区间（3）f(x)在【0，+无穷）上存在最大值和最小值，求a的取值范围
（要规范书写的解答过程）

Answer 1

（1） a=1时，f(0)=0,f'(x)=-4x^2/(x^2+1)^2+2/(x^2+1), f'(0)=2,切线为y=2x。
（2）令f'(x)>=0, ax^2+(a^2-1)x-a<=0，分类讨论：a=0，解为x>=0；a<0,解为x<=1/a或x>=-a；a>0时，解为-a<=x<=1/a。上面是增区间，剩下的是减区间。
（3）x=+无穷时，f(x)=0;故a<0时，f(0)>=0,解得a<=-1；a>0时，f(0)<=0，解得a<=1. 即a的取值范围是(-无穷，-1]U(0,1]

还要规范的解答过程，你太懒了