Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,AC垂直BD,若AD+BC=12㎝,求梯形的高及面积

Answer 1

设AC和BD的交点是O，过O做垂直于AD的线，交AD于M，交BC于N。
这样的话角BON是45度，所以ON等于BN，同理OM等于AM，所以MN等于AM+BN,也就是AD+BC的一半，所以MN是6
面积的话你可以看成是三角形ADB和BDC的面积和，也就是AD乘以高加上BC乘以高，所以就是AD+BC乘以MN再除以2，所以就是12*6/2=36

Answer 2

作DE∥AC交BC于E
△BDE是等腰直角三角形，且面积=梯形面积
底边=AD＋BC=12厘米
所以
高=12÷2=6厘米
面积=12×6÷2=36平方厘米

Answer 3

解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，作DF⊥BC于F
∵AD∥BC，AB＝CD
∴等腰梯形ABCD
∴AC＝BD
∵DE∥AC，AD∥BC
∴平行四边形ACED
∴CE＝AD，DE＝AC＝BD
∴BE＝CE+BC＝AD+BC＝12
∵AC⊥BD
∴DE⊥BD
∴等腰RT△BDE
∵DF⊥BC
∴BF＝EF＝BE/2＝12/2＝6 （三线合一）
∴DF＝BE/2＝6（cm） （直角三角形中线特性）
∴S梯形＝（AB+BC）×DF/2＝12×6/2＝36（cm²）

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Answer 4

高是6，面积36

追问

请问能不能写一下过程